首先，幼儿园应负责处理小朋友间的碰撞伤害。依据《民法典》，幼儿园对小朋友在幼儿园受到的伤害需承担相应责任，应与受伤学生家长协商或调解，也可诉讼解决。若未及时处理，可能导致伤害加剧或引发纠纷，影响幼儿园声誉及正常运营。
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处理方式如下：1.立即检查小朋友伤情，必要时送医。2.通知双方家长到园，协商赔偿等事宜。3.协商不成，可书面申请教育部门介入调解。4.调解无果，收集证据，依法起诉。
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常见处理方式为协商、调解与诉讼。应先与双方家长沟通协商；协商不成时，可请求教育部门调解；仍无法解决，则考虑提起诉讼，依据《民法典》维护权益。