应与客户协商赔偿。依据《民法典》，弄脏顾客衣服属侵害财产权，需承担赔偿责任。不及时处理可能导致顾客不满，影响餐厅声誉。
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应赔偿顾客。具体操作：1.立即道歉并承认错误；2.询问顾客衣服价值，协商赔偿金额；3.若顾客要求原价赔偿，评估合理性后决定；4.若无法达成一致，建议顾客通过法律途径解决，餐厅积极配合。
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常见处理方式为协商或诉讼。优先考虑与顾客友好协商，达成双方满意的赔偿协议；若协商无果，可考虑通过法律途径解决。